tag:blogger.com,1999:blog-64896212460753806932024-03-13T18:50:14.599+01:00Monicas mattefestMatematik = fest. Självklart!Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.comBlogger159125tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-64104464635576357812021-10-21T19:32:00.000+02:002021-10-21T19:32:39.861+02:00Jam? Jamenvisst!<p>Det blev som alla vet ett väldigt konstigt ett och ett halvt år med distansundervisning helt eller delvis. Men tack och lov hade jag tillgång till en iPad och iPad-penna så att jag kunde bedriva undervisningen på ett vettigt sätt ändå. Som whiteboard använde jag Google Jamboard som enkelt kan delas precis som andra dokument i Google-familjen. Jamboard fungerar inte riktigt lika bra när det gäller filhanteringen, men jag löste bekymren med att inte kunna få samma överblick som i Drive med mapp-hierarkier genom att skapa dokument till varje kurs där länkar till anteckningarna i Jamboard, s.k. jams, lades in. </p><p>Nu fortsätter jag att använda Jamboard i min på-plats-undervisning eftersom det är så praktiskt att alla anteckningar, både förberedda exempel och hastiga anteckningar som skapas under lektionstiden, kan sparas och delas med eleverna. </p><p>Här är ett exempel på en filmad genomgång i Google Meet där jag använder Jamboard. Det blir lite suddigt när man använder skärminspelningsfunktionen inuti Meet:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/KId6otYka-Q" width="320" youtube-src-id="KId6otYka-Q"></iframe></div><p>Här är exempel på hur jag har skapat Jam-listor för respektive kurs, ibland med förra årets jams parallellt med årets:</p><p><b><a href="https://docs.google.com/document/d/1qRcHeyfHJ1Icw4IkKqldFPG9KUuyKHwcuVLfZGzBNHE/edit#" target="_blank">Ma3b - Jams</a></b></p><p><b><a href="https://docs.google.com/document/d/1hoZI8wRPp1U32uB74iXb-G-eQ8jHZRMISaQ4gDDPpMk/edit#" target="_blank">Ma2b - Jams</a></b></p><p><b><a href="https://docs.google.com/document/d/1JZPKr4tnwZY5b8XrZpHMlb04fF6ti574F84Eq5cB1xo/edit" target="_blank">Ma1b - Jams</a></b></p>Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-2128916883649207132021-03-12T16:01:00.002+01:002021-03-12T16:01:19.447+01:00Får man sjunga för sina elever..?<p> Inte vet jag. Det finns givetvis flera anledningar till att låta bli, t.ex.</p><p>1. Det är sjukt pinsamt</p><p>2. Eleverna gillar antagligen inte min musik</p><p>3. Det tar av den dyrbara lektionstiden</p><p>4. Vem bryr sig..?</p><p>o.s.v.</p><p>Men så är det också det där med att onlineundervisningen är så pass trist så att man måste skoja till det lite ibland, även om det mest är jag själv som har roligt... Så dagens första lektion i Ma3b med en ekonomi-trea fick helt enkelt börja vid pianot där jag sjöng Chicagos "Hard to say I'm sorry". Det kunde ha blivit något annat, men nu var det den låten som var frambläddrad i noterna. </p><p>Sedan blev det lektion med veckotest där en fråga handlade om det innehåll vi gick igenom förra lektionen - primitiva funktioner - och två frågor var "gammalt", t.ex. att lösa en ekvation grafiskt och att lösa ett gränsvärdes-problem. Snabb genomgång av korrekta lösningar när jag ansåg att det var lämpligt och så det nya innehållet.</p><p>Idag berättade jag klart och tydligt för mina elever att jag skulle visa dem en metod för att lösa problemet med att beräkna en area under en kurva utan att först berätta något om de matematiska idéerna eller teorierna som ligger bakom. Vi skulle alltså ta oss an HUR? före vi tog reda på VARFÖR? Jag lovade eleverna att återkomma till detaljer för varför det fungerar och vilka matematiska idéer som ligger bakom det vi skulle göra. </p><p>I <a href="https://jamboard.google.com/d/15pRgcPKrtjAt5N-Be7_FpCcByWxxJfhCnoF0Ku9Uq2o/viewer?f=10" target="_blank">DENNA</a> jamboard kan man se hur jag planerat detta: </p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-L5bqVgmH4dA/YEuBLdJxFEI/AAAAAAAARtU/GXXmLn-Pqfg6uilsMRzmgSFFCvyNUYUOACLcBGAsYHQ/image.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="821" data-original-width="1478" height="357" src="https://lh3.googleusercontent.com/-L5bqVgmH4dA/YEuBLdJxFEI/AAAAAAAARtU/GXXmLn-Pqfg6uilsMRzmgSFFCvyNUYUOACLcBGAsYHQ/w640-h357/image.png" width="640" /></a></div><br />Så då kan man ju undra om det är tillåtet att faktiskt jobba med hur före man jobbar med varför? Ja, jag börjar faktiskt luta åt detta håll allt mer. Jag bad några elever om feedback efteråt och fick dessa svar:<p></p><div dir="auto" style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><i>Jag lärde mig väldigt mycket under den a lektion så jag tyckte att det var ett bra upplägg för ofta kan jag tycka när man ska förklara varför hela tiden att jag bara blir förvirrad så detta gjorde det för mig iallafall enklare att förstå. Sen veckotest är alltid bra eftersom man får en checkup på vad man kan.</i></div><div dir="auto" style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><i>En bra lektion helt enkelt :))))</i></div><div dir="auto" style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><br /></div><div dir="auto" style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><i>Jag gillade dagens lektion och jag försökte hänga med själv med papper och penna dock kommer det nog ta ett tag för mig tills just detta fastnar då det var lite klurigt tycker jag och mycket nytt. Det var effektivt att till en början bara fokusera på själva metoden och hur man ska lösa ett problem för att sedan efter gå över till varför man gjorde så. Veckotesten tycker jag verkligen om för att bara säkerställa att det man gör fastnar samt att jag gillar att gå tillbaka till dem innan vi har prov. Så bra gjort Monica med dagens lektionsupplägg. </i></div><p>Givetvis är det inte någon garanti att elever lär sig mer för att de gillar ett upplägg, men jag lär få anledning att återkomma till detta framöver.</p><p>Förresten: Det var inga elever som överhuvudtaget reagerade på att jag sjöng på lektionen. De är väl vana vid att sådana saker händer... Alla lärare kanske gör det, vad vet jag? Men visst hade det varit trevligt med jubel och applåder... </p><p><br /></p>Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-6156527151984927612019-10-21T19:36:00.000+02:002019-10-21T19:39:36.111+02:00Matematik 2b - Blandat material<a href="https://drive.google.com/drive/folders/1bi5YOZfMPPaH1ZpOapkd0eYROpBaLpqS?usp=sharing" target="_blank">HÄR</a> är en mapp där jag fyller på med mer allt eftersom kurserna fortskrider. Som alltid är det ju inte "rocket science", men kanske är det till någon nytta för någon.Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-55605786132260815852019-10-21T19:29:00.000+02:002019-10-21T19:33:07.085+02:00Hjälp - jag ska handleda lärarstudenter..!Vilken märklig förändring av perspektiv. Senast jag hade att göra med VFU (verksamhetsförlagd utbildning, det som kallades praktik tidigare) och lärarstudenter hade jag rollen av kursansvarig och/eller kurslärare på SU och var den som åkte ut på VFU-besök för att besöka lektioner och ha trepartssamtal med studenter och handledare. Nu när jag själv har gått handledarutbildningen och efter höstlovet hälsar två lärarstudenter välkomna till min arbetsplats ska jag inte bara besöka och peppa, utan också handleda och ge återkoppling på daglig basis. Det är jag som är den där handledaren som granskas av såväl studenter som lärarutbildare som kommer på besök. Det är med skräckblandad förtjusning jag ser fram emot detta uppdrag.<br />
<br />
Kort uppdatering sedan sist (mmmm... det har gått ett tag... jo, jag vet...): Jag är kvar i gymnasieskolan. Bara ett år var alldeles för lite för att jag skulle hinna komma igång ordentligt och dessutom hinna utveckla min verksamhet och dra slutsatser. Det kändes mycket vemodigt men ändå helt rimligt att jag sade upp min anställning på SU i våras. MND var en otroligt bra arbetsplats med fantastiska kollegor och intressant uppdrag. Och så hamnade jag på en annan otroligt bra arbetsplats med fantastiska kollegor och intressant uppdrag. Ta-da! Och här är jag kvar, mitt uppe i mitt andra år. Hektiskt - ja - men nu har jag i alla fall lärt mig åtminstone sjuttioarton rutiner och digitala tjänster och gjort lika många misstag.<br />
<br />
I år undervisar jag enbart i matematik och har två ettor, två tvåor och två treor. Tvåorna känner jag sedan ettan, så det är inte fullt lika många namn att lära mig och relationer att bygga upp. Allt känns tryggare och mer hemtamt och jag hoppas innerligt att det ska gynna eleverna på flera plan, inte minst kunskapsmässigt.<br />
<br />
Så, nu är jag kanske redo att ta emot lärarstudenter..? Eller borde jag ha väntat..?<br />
<br />
PS. Du vet väl att GeoGebra har en ny funktion/app som heter Notes? Fungerar jättebra när man har en Chromebook med touch-skärm. Här är ett exempel på ett ekvationssystem i kursen Ma2b:<br />
<span id="docs-internal-guid-24105c69-7fff-a85b-044d-d1fa64010cbc"><span style="font-family: Arial; font-size: 11pt; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"><span style="border: none; display: inline-block; height: 272px; overflow: hidden; width: 602px;"><img height="371" src="https://lh3.googleusercontent.com/TDRAhA0rcjrp_ULwL1xGB79CGGO4OgDcByx8IZeMhDP9b9sZizbD-3f4LkLt3l7k2m4wRuZ8OEgTIlNsBoPOtvlNwBHRzCMvyzn-eH6uauF1KL0V2Y9ByFaPyN2GhVV5iexd1qig" style="margin-left: 0px; margin-top: 0px;" width="602" /></span></span></span>Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-58305529329197201152019-03-02T20:42:00.000+01:002019-10-21T19:39:58.689+02:00Matematik 1b - Blandat material<b><a href="https://drive.google.com/drive/folders/1T0a7bSPZyPtRX_3ByXEFXt7FqQvCT9W6?usp=sharing" target="_blank">HÄR</a></b> är en mapp med en del material som jag har använt på olika sätt i undervisningen. (Jag slänger förstås in mer allt eftersom jag producerar något!) Ibland är det något dokument som jag har skapat efter en lektion för att förtydliga, ibland är det något som vi har använt som lektionsaktivitet. Oftast har jag skapat materialet själv. Men jag har alltid inspirerats av någon eller något. Tyvärr minns jag inte...<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Förhoppningsvis är det inte allt för mycket felaktigheter eller tokerier på andra sätt i detta... jag vet att jag har gått igenom någon uppgift ur vårt läromedel <a href="https://www.nok.se/sok/products?q=nokflex&page=1" target="_blank">NOKflex</a> (Natur och Kultur, Matematik 5000) och jag har definitivt använt problemlösningsuppgifter ur det digitala materialet som finns öppet till boken <a href="https://www.liber.se/serie/rika-matematiska-problem-11901" target="_blank">Rika matematiska problem</a> (Liber). </div>
<div>
<br /></div>
<div>
Tack till allt och alla som inspirerar oss i matematikundervisningen! Värsta kreddet till er!</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-dHKraSICPIQ/XHrcW46sIbI/AAAAAAAALP0/Q-2xKxAWWlEMSWshqfsmDGDP5P2_sZnswCLcBGAs/s1600/Ta%2Bbild%2B2019-03-02%2B204045.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="508" data-original-width="1130" height="284" src="https://1.bp.blogspot.com/-dHKraSICPIQ/XHrcW46sIbI/AAAAAAAALP0/Q-2xKxAWWlEMSWshqfsmDGDP5P2_sZnswCLcBGAs/s640/Ta%2Bbild%2B2019-03-02%2B204045.png" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-25881259907085035912019-03-02T20:04:00.003+01:002019-03-02T20:04:25.765+01:00Fulaste fulfilmerna..!Alla mina filmer hör till kategorin "fulfilmer" eftersom de inte är välproducerade eller ens särskilt väl genomtänkta. Det finns liksom en bra tanke med dem, men jag orkar inte riktigt förbereda mig ordentligt när jag väl sätter mig ner och skapar dem. <div>
<br /></div>
<div>
Sedan jag började jobba som vanlig gymnasielärare har jag förfinat - eller rättare sagt förfulat - min talang för fulfilm ytterligare. Direkt efter lektionen har jag ibland greppat mobilen och selfie-filmat mig framför tavlan för att passa på att filma det som vi precis har tagit upp på lektionen. Jag beskrev detta i förrförra blogginlägget. Filmerna finns givetvis på <a href="https://www.youtube.com/channel/UCr_u0NVcw842pffnYlv9MkQ?view_as=subscriber" target="_blank">min YouTube-kanal</a> också. Njut av den senaste skörden av fulfilmer:</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/55lGoATGo8E/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/55lGoATGo8E?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/voRVUpcqsBw/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/voRVUpcqsBw?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/6OKhBO2SwRo/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/6OKhBO2SwRo?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/4GMhZW0hcOg/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/4GMhZW0hcOg?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/_VI2p_fmFgY/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/_VI2p_fmFgY?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/amz9OEu7FV0/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/amz9OEu7FV0?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/DEYX6KT95eA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/DEYX6KT95eA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div>
<br /></div>
Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-85313924651337436392019-03-02T19:48:00.000+01:002019-03-02T19:49:44.855+01:00Att INTE uppfinna hjuletDet är sjukt svårt. Alla lärare vet om det. Vi vill nämligen anpassa vår undervisning till just våra egna elever, så vi är alltid inställda på att själva skapa material, helst utifrån våra elevers uttryckta önskemål eller utifrån olika behov som vi identifierat, både på gruppnivå och individnivå. Det är begripligt och nödvändigt att vi reagerar på det sättet i vår strävan efter att bedriva relevant undervisning. Men det är också svårt, för att inte säga omöjligt, att lyckas med detta. Hur gärna jag än vill så hinner jag inte skapa resurser som är anpassade efter varje elev eller ens efter varje elevgrupp i de kurser jag undervisar. Väldigt otillfredsställande, men givetvis begripligt.<br />
<br />
Under höstterminen har jag upptäckt att mina planerade genomgångar - eller vad vi vill kalla den lärarledda del i början av lektionen där vi återkopplar till förra lektionens innehåll och introducerar nytt innehåll - ofta har tagit betydligt längre tid än önskat. Främsta orsaken till detta är att genomgångarna gjorts i kommunikation med eleverna. I sig är detta önskvärt, d.v.s. att genomgång sker i kommunikation med eleverna istället för någon slags "envägskommunikation" av föreläsningstyp. Fördelen är att elever kan ställa frågor och att vi kan förtydliga sådant som elever upplever som svårt. Jag upptäckte dock att många av mina elever inte hade de förväntade förkunskaperna och jag fick lägga en hel del tid på att försöka backa tillbaka till kursinnehåll från tidigare kurser, även till högstadiematematiken, i syfte att ge eleverna möjlighet att komma ikapp för att kunna ta till sig av nytt innehåll. Men när genomgången tog mer tid i anspråk kom naturligtivs tiden att arbeta med övningar och aktiviteter i syfte att träna det nya innehållet att få mindre tid. Och då upplevde eleverna dessa delar av lektionerna som stressiga och tvingades istället att lägga mer tid hemma på att träna, t.ex. genom att lösa uppgifter i läroboken. Då eleverna inte var så sugna på att jobba hemma med matematiken blev de allt mer missnöjda med undervisningen.<br />
<br />
Jag presenterade därför idén med "<a href="https://www.youtube.com/watch?v=faDRIkHENJs" target="_blank">flipped classroom</a>" för eleverna och vi beslöt att testa detta efter jullovet. Jag såg med fasa framför mig att mitt jullov skulle behöva gå åt till att spela in oräkneliga mängder filmade genomgångar utan att för den skull hinna med allt... Men eftersom andra lärare redan hade gjort detta jobb åt sina elever bestämde jag mig för att i detta fall inte alls uppfinna hjulet, utan istället leta reda på färdiga filmklipp på YouTube. Nästan direkt hittade jag fantastiska spellistor skapade av läraren <a href="https://www.youtube.com/channel/UCElg5nybE5mw1FgmI3SUi0Q" target="_blank">Helena Nilsson</a> (som undervisar på distans ifrån Kiruna och som har gjort filmer som precis följer det läromedel som också vår skola använder). Jag kunde direkt använda Helenas filmer i min undervisning. Bara att länka in i planeringen och uppmana eleverna att titta på matchande klipp innan lektionerna.<br />
<br />
Lektionstiden skulle användas till att dels besvara frågor som har väckts hos eleverna när de tittat på genomgångarna och dels arbeta med själva matematikinnehållet för att träna förmågorna i matematik. Det finns givetvis nackdelar med ett "flippat" upplägg, t.ex. att elever inte kan ställa frågor när de tittar på filmerna, men min idé var att de skulle kunna anteckna och ta med frågor till lektionerna och efter lite träning skulle eleverna kunna lära sig att själva söka efter andra filmade genomgångar som kunde förklara sådant som de inte riktigt hade koll på, t.ex. vid bristfälliga förkunskaper.<br />
<br />
Det jag upptäckte var dessvärre att många av mina elever inte tittade på filmerna innan lektionerna, utan helt enkelt gjorde "som vanligt", d.v.s. kom oförberedda till lektionerna i hopp om att få handledning av mig för att komma igång. Men utan gemensamma genomgångar blir det svårt att arbeta på det sättet. Vissa elever klagade och ville återgå till "vanligt upplägg" ganska snabbt. Jag ville inte ge upp så lätt utan bestämde mig för att införa något som jag kallade "intro-ticket" som innebar att lektionen började med någon uppgift som eleverna borde klara om de bara sett den filmade genomgången. Det skulle motivera de elever som inte kommit sig för att titta på filmerna. Ingen elev vill väl sitta på en lektion och inte klara av den första, enkla, kontrolluppgiften? Som morot informerade jag också eleverna om att avklarade "intro-tickets" kommer att bidra till det samlade bedömningsunderlaget.<br />
<br />
Nu har det gått några veckor med "flipped classroom"-upplägget och de sista två veckorna har vi genomfört "intro-tickets" av olika slag. Också här har jag försökt undvika att uppfinna hjulet genom att använda en diagnos-skapar-funktion i vårt digitala läromedel som var mycket enkelt för att göra mina "intro-tickets". Ibland har det fått bli "exit-tickets" istället, men jag försöker hålla ut med arbetssättet så att vi hinner vänja oss och utvärdera ordentligt. Jag är försiktigt hoppfull, kan sägas.<br />
<br />
Jag är inte säker på att mina elever tittar på de filmade genomgångarna inför varje lektion och jag vet inte hur de tänker kring lyckade eller misslyckade "intro-tickets" eller att lektionstiden kan användas till aktiviteter och övningar. Helst vill de "jobba i boken", medan jag gärna vill att vi gemensamt väljer övningar som vi kan diskutera mer på djupet ur olika perspektiv, t.ex. hur man tolkar olika algebraiska uttryck, som på bilden nedan. Vi får se hur det utvecklar sig. Fortsättning följer...<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-ox84MzKZStI/XHrLQz7ltHI/AAAAAAAALPg/S33tHTDJtesb4cRMf-9jag_RHjdmqYzxwCLcBGAs/s1600/uttryck_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://3.bp.blogspot.com/-ox84MzKZStI/XHrLQz7ltHI/AAAAAAAALPg/S33tHTDJtesb4cRMf-9jag_RHjdmqYzxwCLcBGAs/s400/uttryck_1.jpg" width="400" /></a></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-72006288024910060862018-11-15T10:28:00.004+01:002018-11-15T10:28:55.414+01:00Nygammal utmaning & nytta eller onytta med digitala verktyg<br />
Nu är jag tillbaka i gymnasieskolan som lärare i matematik och samhällskunskap efter några spännande och lärorika år på lärarutbildningen. Det är oerhört roligt att undervisa i mina "riktiga" ämnen, även om jag här i bloggen givetvis fokuserar på matematiken. Efter en hektisk höstterminsstart går vi mot ett hektiskt höstterminsslut och jag undrar när jag egentligen kommer att ta mig tid att lägga ut något här... Så detta får bli ett första, trevande försök.<br />
<br />
På en lektion i Matematik 3b tidigare i veckan ville jag i slutet av lektionen visa hur det går till när man skriver andragradsfunktioner i faktorform. Exemplet var givetvis inte särskilt väl valt, vilket resulterade i att vi inte fick nollställen som kunde ges som heltal. Visst är roten-ur-tecken vackra och närmevärden smarta, men jag upplevde att eleverna inte riktigt kunde se det tjusiga med faktorformen p.g.a. mitt dåligt valda exempel. När lektionen var slut stannade jag kvar i salen och spelade snabbt in en film med ett bättre valt exempel och kunde sedan lägga ut den till eleverna. En enkel film, inspelad med datorns "kamera"-funktion, oredigerad. Alltså en klassisk "fulfim". Men tydligare än exemplet på lektionen. Nu återstår att eleverna också kollar på klippet så att de får del av det fina exemplet. Men hittills är det inte många visningar, dessvärre.<br />
<br />
Här är alltså nyttan med digitala verktyg stor å ena sidan. Som lärare kan jag snabbt justera för ev. otydligheter eller rena fel från lektionen genom att förtydliga eller korrigera i en kort film. Det är både snabbt och effektivt. Men å andra sidan, och detta "men" är väldigt viktigt i den här frågan, om inte eleverna tittar på klippet så försvinner ju nyttoaspekten helt. Istället blev filminspelningen enbart ett enda slöseri med min tid och därmed direkt onytta (som vi skulle säga i Norrland).<br />
<br />
Hur ska jag resonera?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/wI5jaM2JgKk/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/wI5jaM2JgKk?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-84223464327586906322018-06-22T19:55:00.001+02:002018-06-22T19:55:52.284+02:00Problemlösning - Kombinatorik<b><a href="https://docs.google.com/document/d/1WG7R9tR0Gg27BM8jPjvPCltI8eMjfK25uIkH8bgkaD0/edit#" target="_blank">Här</a></b> är en uppgift som jag har använt ibland i samband med att jag har undervisat om kombinatorik i F-3-programmet och ULV-projektet F-6. Då har jag inte formulerat den skriftligt, utan bara slängt ut den som en diskussionsfråga i slutet av passet när vi har jobbat med strukturen hos olika vanliga kombiantorik-uppgifter. Uppgiften passar som problemlösningsuppgift för högstadieelever, beroende på förkunskaper.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-Cf2H7fRwcrg/Wy03dKaN96I/AAAAAAAAJwk/Fcm32_u7z_4cyUQvptt1tY93nuiFwdBwQCLcBGAs/s1600/Biobeso%25CC%2588k.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="476" data-original-width="1210" height="249" src="https://3.bp.blogspot.com/-Cf2H7fRwcrg/Wy03dKaN96I/AAAAAAAAJwk/Fcm32_u7z_4cyUQvptt1tY93nuiFwdBwQCLcBGAs/s640/Biobeso%25CC%2588k.jpeg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-25080853745764003932018-03-28T14:14:00.000+02:002018-03-28T14:14:36.119+02:00Senaste filmklippen - Samband & GraferIngen människa kan ju hålla reda på vilka filmklipp jag länkar in här i bloggen, men det går ju bra att hitta dem via <a href="https://www.youtube.com/channel/UCr_u0NVcw842pffnYlv9MkQ?view_as=subscriber" target="_blank">YouTube-kanalen</a>, förstås. Men de senaste är nog dessa. En kommer från en kvällskurs om Mönster och samband, en rask genomgång av innehållet från seminariet och den andra var riktad till en student som läser in Ma2a på gymnasiet på egen hand och som hade en fråga kring en uppgift i kursen.<br />
<br />
I den första filmen gör jag ett fel som en student sedan uppmärksammade mig på. Pinsamt, men jag har placerat påse F fel, se ca <a href="https://www.youtube.com/watch?v=l9NzZy1orL8&t=1070s">17:50</a> in i klippet! Korrekt resonemang om jämförelsepriset på F som är samma som B, men själva påsen ska placeras utifrån den vikt och det pris den har, mitt emellan A och D i x-led och högre än C i y-led.<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/l9NzZy1orL8/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/l9NzZy1orL8?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<br />
Det är säkert något som inte är helt matematiskt korrekt i min förklaring i den här filmen om grafer och hur man med hjälp av dem kan hitta lösningen till f(x)=g(x) också, det är lurigt när man pratar på och försöker använda korrekta begrepp men inte lyckas fullt ut. Ha överseende och hör av er om det är helt bort-i-tok, så att säga.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Qqxh1O3V4XI/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/Qqxh1O3V4XI?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-18575105570580806182018-03-28T14:04:00.000+02:002018-03-28T14:04:39.042+02:00Intressanta samtal - Utfall och utfallsrumNu är jag där igen. Missar att lägga ut alla de fiffiga tips och idéer och förslag som jag hela tiden får på jobbet. Främst är det i undervisningssituationerna som de kommer. Från studenter. Det kan vara en idé till en aktivitet att utföra med elever eller bara en utmanande fråga, men det som kännetecknar tipsen är att de alltid leder till givande samtal med studenterna.<br />
<br />
Ett exempel på ett sådant givande samtal ledde till den här anteckningen som jag delade med studenterna i kursen:<br />
<br />
<b>Utfall </b>är som vi tidigare har sagt alla olika möjligheter, d.v.s. det som kan hända, i ett slumpförsök. Vid tärningskast gäller att tärningens olika sidor, 1, 2, 3, 4, 5 och 6, representerar de olika utfallen. I ett lotteri har vi bara utfallen vinst eller nit. Här handlar det om olika "sorter" på resultaten i ett slumpförsök.<br /><br />Men sedan skiljer sig dessa båda exempel åt vad gäller utfallsrummen.<br /><br /><b>Utfallsrum</b> definieras som "mängden av alla möjliga utfall i ett försök". När det gäller vår sexsidiga tärning så är utfallsrummet detsamma som alla utfall tillsammans, d.v.s. utfallsrummet innehåller en av varje av tärningssidorna 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Men i lotteriet kan utfallsrummet se olika ut beroende på antal vinst- respektive nit-lotter. I ett lotteri med 10 lotter varav 1 vinst skulle utfallsrummet bestå av alla dessa utfall, d.v.s. vinst, nit, nit, nit, nit, nit, nit, nit, nit och nit, alltså 1 vinst och 9 nit. I ett annat lotteri kanske det finns 100 lotter med 1 vinst och 99 nit. Utfallsrummet måste visa på dessa fördelningar eftersom utfallsrummets utseende påverkar sannolikheterna för de olika utfallen i ett försök. Här handlar det om hur många det finns av varje "sort" i ett slumpförsök.<br /><br />Vi tittade på olika utfallsrum på lektionen Sannolikhet 1. Då var det fyra olika skålar med kulor, gröna och orangea, där det var olika utseende på utfallsrummen. Och dessa påverkade också möjligheterna att t.ex. slumpvis dra en grön kula. Om det finns lika många gröna som orangea kulor, d.v.s. likformig fördelning, så ger det en annan sannolikhet att slumpvis dra en grön kula än om det finns 2 orangea kulor för varje grön kula i skålen. Gå gärna in och kolla i <a href="https://drive.google.com/open?id=1dTqOqbm2oztkyWe44V_G0UDsnVz77ZA5" target="_blank">den kladdade versionen av presentationen</a>, jag har skrivit fler kommentarer (med grönt) efter lektionerna, för att hjälpa er.<br /><br />Bara så att vi alla är klara med vad vi menar med utfallsrum, så kan ni lugnt slappna av och strunta i hur man med olika "parenteser", {grön, orange, orange}, skriver detta med matematiska symboler. Det är knappast meningsfullt för er att fastna i dessa detaljer, utan om ni har förstått att utfallsrummens utseende vad gäller antalen av de olika utfallen är viktigt, eftersom inte alla slumpförsök har likformig sannolikhetsfördelning (som tärning, alla sidor har samma chans), så är det absolut tillräckligt för vad vi behöver förstå och även behöver få eleverna att upptäcka så att de inte fastnar i det missförstånd som jag har sett bland gymnasieelever, t.ex. som framgår av det andra exemplet nedan:<br /><br />Ex. 1: I en kulpåse finns en röd, en grön och en blå kula. Sannolikheten att slumpmässigt dra en röd är 1/3. Det är korrekt. (Här är det mycket riktigt en likformig sannolikhetsfördelning, d.v.s. alla utfall har samma sannolikhet i ett slumpförsök.)<br /><br />Ex. 2: I en kulpåse finns tre röda, en grön och en blå kula. Sannolikheten att slumpmässigt dra en röd är 1/3. Det är inte korrekt. Men vissa elever motiverar denna missuppfattning med att säga: Det finns tre färger. Då har man 1/3 chans att få röd. (Har inte förstått vad icke likformig sannolikhetsfördelning innebär.)<br /><br />Den här missuppfattningen skulle leda till att man också tror att det är lika stor chans att få vinst som nit i ett lotteri, för det finns bara två utfall. Och detta är ju inte alls särskilt troligt, det vet vi ofta av egen erfarenhet...<br /><br />Alltså: Strunta i hur man skriver utfallsrummet "matematiskt" och jobba för att förstå vad det får för effekt för vår förståelse av sannolikhetsbegreppet istället.<br /><br />Lycka till!<br /><br />/Monica<div>
<br /> <br /><div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-variant-ligatures: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-decoration-color: initial; text-decoration-style: initial; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px;">
</div>
</div>
Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-86878477346160021932017-06-23T18:50:00.001+02:002017-06-23T18:50:15.892+02:00Måla kuber - fantastisk uppgift!Den som hittade på denna uppgift är värd ett stort tack! Undersök själva! Själv hittade jag den i en bortglömd mapp med blandade övningar på datorn, där uppgiften var inskannad från en kopia av en kopia av en kopia för många år sedan... utan upphovsman angiven, tyvärr.<br />
<br />
<a href="https://docs.google.com/document/d/1Xu5ZSV_z07riZCiDQu0qbjWN7Cg45jtbtfit79gIQ8k/edit#heading=h.cdpk3o5ev0xu" target="_blank">Här</a> (nedan) presenterar jag en variant av uppgiften och i denna länkar jag också till ett <a href="https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BFjj1c_rvTFTOQHodEpme5fM_LeBskOC4oXUYmELE2k/edit#gid=0" target="_blank">kalkylblad</a> som jag gjorde när jag ville testa att lösa uppgiften själv. I kalkylbladet finns i sin tur ett par länkar, den ena till <a href="https://larportalen.skolverket.se/webcenter/larportal/api-v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-matematik/Grundskola/425_problemlosning%20%C3%A5k4-6/se-aven/Material/P4-6_problembank_MED_FRAMSIDA.pdf" target="_blank">mattelyftet</a> som har en variant av uppgiften och den andra länken går till en fantastisk <a href="http://kommat.oer.folkbildning.net/wp-content/uploads/2013/04/S%C3%A5ga-i-kuber-f%C3%B6rklaringar.pdf" target="_blank">presentation</a> som Hans Skäremo och Charlotte Asker på Folkhögskolan Hvilan gjorde redan 2013, missa inte den, man hittar den lätt på webben om man googlar på "måla kuber" eller så.<br />
<br />
<br />
<iframe height="400" src="https://docs.google.com/document/d/1Xu5ZSV_z07riZCiDQu0qbjWN7Cg45jtbtfit79gIQ8k/pub?embedded=true" width="650"></iframe>
<br />
<br />
Uppgiften använde jag sedan i en skriftlig hemtentamen i en "kvällskurs" i matematikdidaktik nyligen, en kurs med inriktning mot just Mönster och samband. Då formulerade jag uppgiften lite annorlunda för att göra den tydlig och lade också till ett par följdfrågor av ämnesdidaktisk karaktär, se hemtentan <a href="https://docs.google.com/document/d/1fLMTjhPrtCLAF964AO5cNn4lB15dLfveEPvK2fu92GU/edit" target="_blank">HÄR</a>.<br />
<br />
Till hemtentan förtydligade jag kursens betygskriterier i en uppgiftsspecifik bedömningsmatris för att göra bedömningen tydligare för studenterna som enbart fick summativ bedömning i form av betyg på uppgiften samt en "färgad" bedömningsmatris. <a href="https://docs.google.com/document/d/1ft7ZV1yuOVxn93ihCaRM9s72EIb_mxCcNO6e8pW19KE/edit#heading=h.d26ldgn8k6vb" target="_blank">HÄR</a> är bedömningsmatrisen. Det är förstås allra bäst om betygsmatrisen är klar och distribueras till studenterna innan examinationen, men det är inte helt enkelt att hinna med allt i "rätt ordning". Jag hoppas att det blev tillräckligt tydligt för studenterna ändå.<br />
<br />
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-57094176045229622262017-06-02T20:15:00.002+02:002017-06-02T21:56:41.580+02:00Testar micro:bitVad gör man en fredagskväll i juni? Jo, prov-programmerar <a href="http://microbit.org/code/" target="_blank">micro:bit</a> med maken. Så här fungerar "mitt" program:<br />
<br />
Klicka på A så får du ett slumptal 1-6<br />
Klicka på B så får du ett nytt slumptal 1-6<br />
Tilta åt vänster så får du produkten av A och B<br />
Tilta åt höger så får du summan av A och B<br />
<br />
Testa gärna!<br />
<br />
<div style="height: 0; overflow: hidden; padding-bottom: 81.97%; position: relative;">
<iframe allowfullscreen="allowfullscreen" frameborder="0" sandbox="allow-popups allow-forms allow-scripts allow-same-origin" src="https://pxt.microbit.org/---run?id=11716-23520-23638-09459" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;"></iframe></div>
<br />
Så här ser min fysiska micro:bit ut:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-MoY4-IxY0jw/WTGtTXzTQAI/AAAAAAAAHEE/9GsS7STdzBAk5b4oLhyYZH_S0wuUPQjZQCLcB/s1600/microbit1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="960" data-original-width="1280" height="480" src="https://4.bp.blogspot.com/-MoY4-IxY0jw/WTGtTXzTQAI/AAAAAAAAHEE/9GsS7STdzBAk5b4oLhyYZH_S0wuUPQjZQCLcB/s640/microbit1.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-86651099279907158322017-04-27T10:49:00.003+02:002017-04-27T10:49:48.187+02:00Bråkfilm och tidsbristSom alla förstår så har jag inte haft tid att lägga upp fler goda exempel från de VFU-besök jag gjorde tidigt under våren i CL-programmet. Ber om ursäkt för detta, men tiden är alltid en knapp resurs.<br />
<br />
En student i en kurs för grundlärare har bett om lösningsförslag till några tentauppgifter. Eftersom tiden är knapp också för detta spelade jag in en enkel film (s.k. "fulfilm") till en del av en uppgift istället för att göra en skriftlig genomgång. Förhoppningsvis kan den vara till nytta för någon som vill se hur man kan jobba med bilder som uttrycksform i en uppgift om bråk.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/3TyopeXZ3X4/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/3TyopeXZ3X4?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-54140217562894674522017-02-13T10:51:00.001+01:002017-02-13T10:51:36.651+01:00Stadiga, startklara CL-studenter #2Det andra exemplet som jag har fått lov att visa från VFU-besöken är ett lektionsupplägg som Nikolai Artjomenkov har planerat och genomfört. Han skulle hålla en genomgång om cirkelns ekvation och gjorde en Power Point-presentation (som jag här har fört över till Google-presentation för enkelhets skull) där han med väsentliga inslag av elevaktiviteter fokuserade på viktiga aspekter av begreppet, t.ex. varför cirkelns ekvation inte beskriver en funktion. <a href="https://docs.google.com/presentation/d/1hoJ2YUlbgn6xcL95hHrhqCLCPHdwEcFLyIqcZqed_MA/edit#slide=id.p6" target="_blank">HÄR</a> hittar ni presentationen.<br />
<br />
I lektionen blev det naturliga växlingar mellan lärarledda "tavel-samtal" (inte att förväxla med lärares envägs-kommunikation, eftersom Nikolai genomgående bjöd in eleverna med hjälp av frågor) och elevaktiviteter i par som sedan blev viktiga för den fortsatta genomgången. Det kanske inte framgår av presentationen i sig, men det var viktigt i lektionens upplägg att eleverna fick diskutera, försöka lösa uppgifter och resonera kring slutsatser innan de gick vidare i genomgången. Nikolai ritade med den interaktiva skrivtavlan en hel del bilder och antecknade elevernas förslag allt eftersom. Detta syns inte i presentationen.<br />
<br />
Varför är ett sådant lektionsupplägg bra? Genomgångar i matematik är nödvändiga. Men det är oerhört stor skillnad på om dessa också innebär elevaktivitet eller ej. Här är exempel på att eleverna blir engagerade i och bidrar till innehållet i genomgången. Avslutningen i form av en quiz i Socrative som Nikolai hade skapat gav både eleverna och Nikolai återkoppling på hur väl eleverna hade följt med i lektionen och förstått innehållet och den fungerade också som stöd för hur Nikolai skulle planera för den fortsatta undervisningen. Den hade därmed ett tydligt formativt syfte.<br />
<br />
Tack för att jag fick tipsa om din lektion, Nikolai!<br />
<br />
<br />
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-87735642544148096702017-02-10T21:18:00.002+01:002017-02-13T10:23:50.978+01:00Stadiga studenter (som studerar CL) - snart startklara!Kunde inte låta bli en fånig alliteration i rubriken. Hur ska jag annars få till en tydlig koppling till innehållet i detta inlägg? Under några veckor besöker jag ett antal studenter som gör sin VFU (verksamhetsförlagd utbildning, det som i folkmun kallas "praktik") på skolor i Stockholmsområdet. Studenterna går CL-programmet, de får dubbla examina vilket är mycket fiffigt, nämligen civilingenjör och lärare på en gång. Självklart är det en tuff utbildning, men det verkar också ge resultat: studenterna är mycket ämneskunniga, vilket de har nytta av på VFU:n eftersom de ofta kastas direkt in i Matematikkurs 4 på Natur- eller Teknikprogrammet. Wow!<br />
<br />
I en liten "bloggserie" kommer jag helt enkelt att ge några exempel på undervisningsaktiviteter som dessa begåvade studenter har gett prov på under de lektioner som jag har fått nöjet att besöka. Håll tillgodo, här kommer första exemplet (namngivna studenter är självklart tillfrågade!):<br />
<br />
Jonas Johansson hade en lektion där eleverna i par fick påbörja en lösning av en uppgift på ett stort papper (A3), men där de efter en viss tid avbröts och fick skicka vidare sin påbörjade lösning till ett annat par elever. Innan paren tvingdes skicka vidare sin påbörjade lösning förvarnades de och fick en minut på sig att avsluta eller att skriva några förtydligande kommentarer till det par som sedan skulle ta vid deras lösning. Efter några "skickningar" fick eleverna slutligen tillbaka sin "första" uppgift för att kunna slutföra eller gå igenom den fullständiga lösningen. De flesta par hann med att arbeta med fler än en uppgift under lektionen. <a href="https://drive.google.com/file/d/0B6tjG1yA6NMpYkpid01EVzlMOTg/view?usp=sharing" target="_blank">HÄR</a> är Jonas uppgifter med instruktioner.<br />
<br />
Vad kan vara bra med detta arbetssätt? Det finns förstås flera skäl att variera undervisningen rent generellt, men här är ett exempel på en aktivitet som tydlig sätter fokus på matematisk kommunikation på flera sätt: Först måste eleverna parvis välja uppgift och diskutera sin lösningsidé, de kommunicerade muntligt med varandra för att formulera sina idéer. Sedan tvingades eleverna att redovisa sina idéer skriftligt på ett så pass tydligt sätt så att nästa par elever skulle kunna ta vid. Därefter kommunicerade också eleverna med varandra när de hade fått ett annat pars lösning. De behövde tolka den givna lösningen - kommunicerad i skrift - och därefter ta vid arbetet och fortsätta med sin muntliga och skriftliga kommunikation. Vid sidan av detta tydliga kommunikationsfokus får vi inte glömma själva matematikinnehållet och hur de valda uppgifterna uppmuntrade att också andra förmågor tränades. Någon uppgift tränade tydligt begreppsförmågan medan någon annan uppgift tydligare tränade problemlösningsförmågan. Titta på uppgifterna och fundera själva!<br />
<br />
Tack, Jonas, för att jag fick visa din aktivitet!<br />
<br />
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-5317430011984838302017-02-03T09:52:00.000+01:002017-02-03T09:52:09.194+01:00Algebra - EkvationssystemDe här filmklippen gjordes med ännu större brådska och är verkligen inte av någon kvalitet som jag är stolt över. Nu har jag också lärt mig hur jag INTE ska placera mobilen... Nästa gång blir det säkert bättre. Eller mindre dåligt. Men innehållet är ju det som räknas! Mycket nöje!<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
Algebra - Ekvationssystem 1</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/6Q3Him0v-m4/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/6Q3Him0v-m4?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Algebar - Ekvationssystem 2</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/vfCw9RE-ung/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/vfCw9RE-ung?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-22226259517142499082017-02-03T09:49:00.002+01:002017-02-03T09:49:39.552+01:00Algebra - Förenkla uttryckExempel på hur man kan förenkla algebraiska uttryck. Filmerna gjordes ganska oplanerat och snabbt efter att jag fått frågor från en släkting som jag gärna ville hjälpa. Sedan är ju frågan hur hjälpt en elev blir av sådana här filmer... Nåja, nu är de gjorda i alla fall.<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
Förenkla uttryck #1</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/IPpwHxpfkvk/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/IPpwHxpfkvk?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Förenkla uttryck #2</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/a1TRiADG9pw/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/a1TRiADG9pw?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-2237164347270800432016-08-09T17:02:00.000+02:002016-08-09T17:02:03.695+02:00Mönster med plockmaterial - DjurfamiljenDet kan verka tjatigt, men mönster och samband är mycket intressant. Och nu hittade jag en "grund" till en film som jag inte hade färdigställt tidigare, så då gjorde jag den klar idag. <div>
<br /></div>
<div>
Att låta elever skapa egna mönster med plockmaterial för att sedan beskriva mönsterutvecklingen för sina kamrater kan lägga grunden för förståelse av talserier och algebra. Viktigt är att vi inte "fastnar" i en viss uttrycksform utan att vi kombinerar dem. Här är ett exempel eller förslag:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/THHPCPBK1e4/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/THHPCPBK1e4?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div>
<br /></div>
Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-11052643249639560872016-05-17T21:27:00.001+02:002016-05-17T21:27:21.698+02:00Algebra med laborativt material - Pauls workshopKanske har jag lagt upp detta tips tidigare, men det aktualiseras nu när jag har ägnat mig åt triangeltal en del på sistone. På min institution finns flera fantastiska kollegor. I en av våra kurser på Grundlärarprogrammet åk F-3 har vi bjudit in vår professor Paul Andrews som har hållit uppskattade workshops med studenterna där han visar hur man kan använda färgade kuber (multilink-material) för att synliggöra intressanta algebraiska samband, t.ex. för att hitta algebraiska uttryck för såväl aritmetiska talföljder som för triangeltal.<br />
<br />
Jag har själv varit med på Pauls workshop och har inspirerats av hur enkelt och effektivt det kan vara att koppla en konkret uttrycksform också till ganska komplicerade algebraiska idéer (t.ex. för kvadreringsreglerna i gymnasiematematiken).<br />
<br />
<a href="https://docs.google.com/document/d/1Froy7o840dmpHbJvKeGQnbnTnRKO54oZ7ot5A4ffZTs/edit#heading=h.h4hhrjchysyv" target="_blank">HÄR</a> är ett dokument med några av idéerna från Pauls workshop. Inspireras du med, vettja!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-QfOFQMCUMGM/Vztvp_vjeaI/AAAAAAAAEeM/oMxIusEANJckXOsbtTAGULZtPV3Xqn2IQCLcB/s1600/aaa.tiff" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://4.bp.blogspot.com/-QfOFQMCUMGM/Vztvp_vjeaI/AAAAAAAAEeM/oMxIusEANJckXOsbtTAGULZtPV3Xqn2IQCLcB/s640/aaa.tiff" width="640" /></a></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-29157600335469047992016-05-16T19:00:00.001+02:002016-05-16T19:00:21.588+02:00Fler filmer - algebra och problemlösningÄr det uppenbart att jag inte har så mycket undervisning i mitt schema just nu..? Jag passar helt enkelt på att spela in några filmer som jag egentligen har tänkt göra för länge sedan, men då jag inte har haft tid. Då blir det nu istället!<br />
<br />
I flera kurser använder vi kursboken "Rika matematiska problem" av Kerstin Hagland, Rolf Hedrén och Eva Taflin (2005) där författarna väldigt noga går igenom några matematikuppgifter som kan betraktas vara <i>rika</i> problem, inte bara vanliga problem. (Bokförlaget Liber har varit vänliga att publicera bokens problem, men utan lösningsförslag, <a href="https://www.liber.se/plus/E470515001.pdf" target="_blank">HÄR</a>. Eva Taflin har dessutom skrivit en doktorsavhandling i ämnet, finns fritt att ladda ner via DiVA, <a href="https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:140830/FULLTEXT01.pdf" target="_blank">HÄR</a>.)<br />
<br />
Nåja, vi hinner självklart inte reda ut alla detaljer i alla problem och i all litteratur under seminarietid i våra kurser i matematikämnets didaktik på SU, men vissa problem passar särskilt bra att behandla tillsammans med studenterna för att göra det tydligt hur viktigt problemlösning är i matematikämnet.<br />
<br />
Jag har använt en gammal Notebook-presentation från ett seminarium om algebra för att göra en film - som p.g.a. sin omfattning fick delas upp i två delar - med en slags genomgång av en lösningsidé till en av uppgifterna ur "Rika matematiska problem", uppgiften "Tornet". Använd genomgångarna som ni vill!<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
Tornet - Del 1</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/vA6VCtABb1k/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/vA6VCtABb1k?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Tornet - Del 2</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/iHVpdumig6Q/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/iHVpdumig6Q?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-39106532110141465822016-05-16T14:27:00.004+02:002016-05-16T14:27:39.526+02:00Triangelns area - på geobrädeNär sonen var förkyld och hemma för någon vecka sedan jobbade klassen (åk 5) med triangelns area. Vi gjorde därför en liten genomgång på samma tema med hjälp av virtuella geobräden. <a href="https://docs.google.com/document/d/1rNiVGaY5rNjMCya-27_rlBnvWZgeD2OOsM9tDdttPFw/edit#heading=h.ezbp8w5wuog6" target="_blank">HÄR</a> är dokumentet - som inte på något sätt är heltäckande för området! - men som kan ge en idé till hur man kan låta elever själva undersöka intressanta samband. Allra bäst är ju riktiga geobräden, d.v.s. spikar på en bräda och massa gummiband.<br />
<br />
Viktigt när man arbetar med geobräden är att lägga tid på att definiera vad som är 1 längdenhet och vad som är 1 areaenhet. Min son fick ägna några minuter åt att klura ut varför det INTE är lika långt mellan två spikar diagonalt som vad det är vågrätt eller lodrätt. Det kunde han själv se med hjälp av geobrädet, så undvik att "berätta" det för barnen, låt dem undersöka det själva.<br />
<br />
Detta gör att det inte är helt enkelt att jobba med trianglars <b>omkrets</b> på geobräde, åtminstone inte med yngre barn. Så ett tips är att enbart jobba med omkrets av rektanglar eller andra månghörningar där alla sidor placeras "snällt" vågrätt-lodrätt. <b>Areor</b> däremot, går att laborera med mycket fritt. Testa själva! Och passa på att läsa Ingvar O Perssons artikel "<a href="http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/2831_00_4.pdf" target="_blank">Geometri med geobräde</a>" också.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-1T38WYver9k/Vzm7wmi9RrI/AAAAAAAAEd4/RcfwzcGtPKQNoF0vk23kedSMUCSb9el5wCLcB/s1600/geoboard7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="https://4.bp.blogspot.com/-1T38WYver9k/Vzm7wmi9RrI/AAAAAAAAEd4/RcfwzcGtPKQNoF0vk23kedSMUCSb9el5wCLcB/s320/geoboard7.png" width="320" /></a></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-83123350658921313422016-05-16T14:11:00.000+02:002016-05-16T14:11:03.457+02:00Negativa tal med klossar - filmJag har gjort några taffliga filmer förr på samma tema, skillnaden är att jag i denna film faktiskt har klossar (kuber) som jag pillar med på riktigt i den här filmen. Det blir nog tydligare. Nu ser jag också att skärpan på mobilen får jobba på när jag ibland har händerna framför kameran och ibland bara ett papper. Nåja, man lär sig något nytt varje gång...<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
Negativa tal med kuber</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/uElsQ8dP6Y4/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/uElsQ8dP6Y4?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-2676500942492861302016-05-15T19:00:00.003+02:002016-05-15T19:00:54.527+02:00Kombinatorik - Placera 3 kulor i 3 glas - FilmHär är en film med idéer till lösning på problemet "På hur många sätt kan man placera tre kulor i tre glas så att minst ett glas är tomt"?<br />
<br />
Är det korrekt? (Du kan ju inte lita på allt du ser på Internet, vettja!)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/KGGs_90FO7U/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/KGGs_90FO7U?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6489621246075380693.post-59144555582825953082016-05-15T18:58:00.001+02:002016-05-15T18:58:43.255+02:00Triangeltal - FilmerHär är ett par filmer om triangeltal. Hoppas de är till någon nytta för någon!<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
Triangeltal - del 1</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/IWQ8SzOLlMY/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/IWQ8SzOLlMY?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
Triangeltal - del 2</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/6rXTZEEDAtA/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/6rXTZEEDAtA?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />Monicahttp://www.blogger.com/profile/02293062533519529804noreply@blogger.com0