Andra ekvationer

Nu har vi i Ma2c tittat på ytterligare ekvationer där man kan använda kunskaper om andragradsekvationer för att lösa dem. Ett par exempel som vi löste både grafiskt och algebraiskt:

För att lösa grafiskt skrev vi om ekvationen, med rotuttrycket i vänster led och övrigt i höger led. Vi tolkade dessa som två funktioner och ritade grafer. Skärningspunkten/erna är ekvationens lösning/ar

med algebraisk lösning:

Bilden är gjord med en enkel ritplatta kopplad till datorn (liten Bamboo från Wacom)

och det andra exemplet

För att lösa grafiskt tolkade vi vänster led som en funktion och ritade graf. Höger led är funktionen y=0 och lösningarna till ekvationen är grafens skärningspunkter med x-axeln.

Graferna är ritade i Grapher, mycket lättarbetat!

Vi löste också denna ekvation algebraiskt. Idén är att införa en ny variabel, t.ex. a = x^2 och substituera a i ursprungsekvationen. Då fås en "vanlig" andragradsekvation som man löser. Slutligen substituerar man tillbaka x och löser dessa mini-ekvationer. Det ger fyra lösningar, se grafen.