Singla slant

Ma1c-gruppen fick fundera kring möjliga utfall när man singlar en slant. En elev visade hur man gör när man singlar slant, vi diskuterade vad som är krona och vad som är klave och alla insåg att det finns två möjliga utfall. Sedan utgick vi ifrån att man singlar två mynt. Vilka är utfallen? Här bildades de ganska snabbt två läger i klassen: Ett gäng som tyckte att det finns fyra möjliga utfall och ett som ansåg att det bara finns tre möjliga utfall. Så här:

Fyra möjligheter:
Krona, Krona - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall
Klave, Klave - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall
Krona, Klave - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall
Klave, Krona - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall

Tre möjligheter:
Krona, Krona - sannolikheten borde vara 1/3 för detta utfall
Klave, Klave - sannolikheten borde vara 1/3 för detta utfall
En krona och en klave - sannolikheten borde vara 1/3 för detta utfall

Vi diskuterade hur sannolikheterna borde bli i respektive variant och såg att enligt "Fyra möjligheter"-modellen borde sannolikheten att få en krona och en klave (oavsett ordning) bli totalt 1/4 + 1/4 = 1/2

Vilket är rätt? Eleverna fick undersöka saken genom ett enkelt experiment. I grupper om två eller tre fick de singla två mynt och pricka av resultaten i en enkel tabell med bara de tre möjligheterna angivna. Under 5 minuter singlades en hel del mynt, som man kanske kan se på bilden:

Resultaten antecknade jag på tavlan. 

Krona, Krona - 57 st

Klave, Klave - 51 st

En krona och en klave - 122 st

En tjej i gruppen såg direkt att det alltså var "Fyra möjligheter" - modellen den riktiga. Hur kunde hon se det? Vi diskuterade och så beräknade vi relativa frekvenser och fick andelarna i procent. Därmed hade vi bevisat en viktig tankegång i sannolikhetsläran genom ett enkelt försök som inte tog mer än en kvart! 

Sedan gick vi igenom fler exempel på sannolikheter med två föremål, t.ex. vad som händer om man kastar två tärningar samtidigt eller en tärning och ett mynt. Vi hann även titta på hur man med hjälp av träddiagram kan beräkna sannolikheter av flera försök, t.ex. dra kula ur en påse med och utan återläggning. Väldigt rolig lektion, för mig i alla fall!