Ärtskidor och algoritmer

Vilken härlig lektion vi hade på temat "Binära tal och tal i andra baser". Studenterna verkade ganska lätt kunna jämföra vårt decimala talsystem - tiobassystemet - med andra positionssystem, t.ex. det binära talsystemet, vilket också är hela poängen. Om vi förstår vårt talsystem och hur det är uppbyggt kan vi använda kunskaperna för att förstå andra talsystem som också bygger på positioner där varje position beskrivs som en potens av en viss bas. Det finns en liten film om det binära talsystemet här i bloggen.

Ett par viktiga slutsatser:

• Bas och antal siffror hänger ihop

I vårt decimala talsystem (våra "vanliga" tal alltså) finns tio siffror, nämligen 0-9. I det binära talsystemet som har basen två finns två siffror, 0-1. I basen sex finns sex siffror, 0-5 o.s.v.

• Positionernas värden representerar potenser av den aktuella basen

Man får tänka på positionerna i ett tal från höger till vänster. I vårt decimala talsystem har vi entalssiffra, tiotalssiffra, hundratalssiffra o.s.v. när vi tittar på talen från höger till vänster. I andra talsystem har man också entalssiffra längst till höger som betyder "basen upphöjt till noll"och sedan kommer positionerna med värden "basen upphöjt till två", "basen upphöjt till tre" o.s.v. Det finns bra information om talbaserna på Wikipedia.

Några exempel på vad studenterna diskuterade:

1. Ett par studenter - en slöjdlärare och en bildlärare - kom på ett sätt att arbeta konkret och laborativt med subtraktion av tal i basen sex. Idén, som jag hoppas att de utvecklar vidare, var att tillverka någon typ av "ärtskidor" som bara skulle rymma fem ärtor vardera och där skidornas position visar på platsvärdena (6^0, 6^1, 6^2 o.s.v.). En mycket intressant diskussion kring hur man ska växla emellan positionerna för att utföra en subtraktion uppstod!
   
2. En student - SO-lärare - undrade om det inte fanns talsystem för tal i baser större än tio. Vi pratade lite ytligt om det hexadecimala talsystemet, där basen är 16 och då man alltså behöver 16 "symboler", siffrorna 0-9 samt bokstäverna A-F. Här är en omvandlare för den intresserade.
   
3. Flera studenter - bl.a. ett par svensklärare - blev extremt snabbt skickliga på att använda våra vanliga algoritmer för addition och subtraktion, d.v.s. de klassiska "uppställningarna", också för tal i andra baser. Hur festligt som helst!

Med detta som resultat av vår första lektion tillsammans ser jag verkligen fram emot sannolikhetsläran på torsdag.