Enkelt att rita btw

Om någon undrade hur jag gjorde bilden på luciatåget i förra inlägget, så passar jag på att göra reklam för de enkla och roliga ritplattorna av olika modell som finns på marknaden. Den här har jag på jobbet och det tog inte många minuter att kluddra ner en bild med hjälp av gratisprogrammet Paintbrush som en elev tipsade mig om.

Naturligtvis använder jag den också i undervisningen då och då, det kräver lite övning för att man ska lyckas skriva vackert, dock. Min handstil på ritplattan ser ut som en sexårings... Här är ett smakprov på något från en lektion i Ma D. Det finns förstås textverktyg om man vill skriva längre texter.

Lucia!

Snart är det Lucia och jag insåg att det nog är dax att samla ihop ett luciatåg och öva lite! Alla på skolan är välkomna att delta - alltså både elever och personal! Ju fler desto roligare! Här är affischen.

Singla slant

Ma1c-gruppen fick fundera kring möjliga utfall när man singlar en slant. En elev visade hur man gör när man singlar slant, vi diskuterade vad som är krona och vad som är klave och alla insåg att det finns två möjliga utfall. Sedan utgick vi ifrån att man singlar två mynt. Vilka är utfallen? Här bildades de ganska snabbt två läger i klassen: Ett gäng som tyckte att det finns fyra möjliga utfall och ett som ansåg att det bara finns tre möjliga utfall. Så här:

Fyra möjligheter:
Krona, Krona - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall
Klave, Klave - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall
Krona, Klave - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall
Klave, Krona - sannolikheten borde vara 1/4 för detta utfall

Tre möjligheter:
Krona, Krona - sannolikheten borde vara 1/3 för detta utfall
Klave, Klave - sannolikheten borde vara 1/3 för detta utfall
En krona och en klave - sannolikheten borde vara 1/3 för detta utfall

Vi diskuterade hur sannolikheterna borde bli i respektive variant och såg att enligt "Fyra möjligheter"-modellen borde sannolikheten att få en krona och en klave (oavsett ordning) bli totalt 1/4 + 1/4 = 1/2

Vilket är rätt? Eleverna fick undersöka saken genom ett enkelt experiment. I grupper om två eller tre fick de singla två mynt och pricka av resultaten i en enkel tabell med bara de tre möjligheterna angivna. Under 5 minuter singlades en hel del mynt, som man kanske kan se på bilden:

Resultaten antecknade jag på tavlan. 

Krona, Krona - 57 st

Klave, Klave - 51 st

En krona och en klave - 122 st

En tjej i gruppen såg direkt att det alltså var "Fyra möjligheter" - modellen den riktiga. Hur kunde hon se det? Vi diskuterade och så beräknade vi relativa frekvenser och fick andelarna i procent. Därmed hade vi bevisat en viktig tankegång i sannolikhetsläran genom ett enkelt försök som inte tog mer än en kvart! 

Sedan gick vi igenom fler exempel på sannolikheter med två föremål, t.ex. vad som händer om man kastar två tärningar samtidigt eller en tärning och ett mynt. Vi hann även titta på hur man med hjälp av träddiagram kan beräkna sannolikheter av flera försök, t.ex. dra kula ur en påse med och utan återläggning. Väldigt rolig lektion, för mig i alla fall!

Statistik och sannolikhetslära

I morgon kväll har vi vårt tredje (av fyra) seminarium på distanskursen i Statistik och sannolikhetslära. Det blir som vanligt både fartfyllt och roligt. Vi kommer att fokusera på lägesmått den här gången och utgår i från en presentation som en kollega gjort i Notebook. Vi funderar på vilka olika typer av "data" man kan samla in i olika undersökningar och hur man kan ta fram lämpliga lägesmått för dessa när man jobbar med resultaten.

Jag tänkte att det dessutom kunde vara bra med lite uppgifter från gamla nationella prov i åk 9 ifall vi hinner. Det är viktigt att också grundskollärare för tidigare åldrar har viss kunskap om hur elevernas slutliga mål ser ut, alltså när de lämnar grundskolan. Då har man ett mål att "sikta mot" och kan lägga en bra grund i tidigare år.

Och så har jag fått lite idéer från diverse litteratur kring hur man knyter ihop de båda områdena på enkla och tydliga sätt. Här är en presentation om detta.

Förändringsfaktor i veckotest

Här är veckotesten - version 1 och version 2 - som Ma1a fick idag. Många hade inte pluggat och hade därför hunnit glömma sedan onsdagslektionen, så de fick efter en stund "fuska" och titta i boken, titta på webbmatte eller prata med sin kompis. Sedan fick alla diskutera med sin granne (varje par fick olika veckotest) för att ge återkoppling till den andres arbete. Det skedde nog rätt "sporadiskt"... Några ville absolut inte visa sitt för en bänkkompis. Jag samlade in veckotesten - som vid det här laget borde vara helt korrekt besvarade sedan alla fått "fusk-kolla" och prata med sin kompis! - och så gick vi igenom hur vi själva ska räkna ut förändringar i procent med hjälp av förändringsfaktor när vi får veta "gammalt värde" och "nytt värde".

Exempel på en ökning: 
Priset på en tröja stiger från 149 kr till 189 kr. Vilken är förändringen i procent?
Här ställer vi upp "Det nya"/"Det gamla" för att få förändringsfaktorn som vi sedan tolkar. Så här:
189/149≈1,27 Det betyder att det nya priset är 127% jämfört med det gamla som är 100%. Ökningen är därför 127%-100%=27%.

Exempel på en minskning:
Bantar-Börje går ner i vikt från 120 kg till 85 kg. Hur stor var viktminskningen i procent?
Ställ upp "Det nya"/"Det gamla" för att få förändringsfaktorn. Alltså 85/120≈0,71. Det betyder att den nya vikten är 71% jämfört med den gamla vikten som är 100%. Minskningen är därför 100%-71%=29%

Satsa rätt istället...

Vi kom igång med sannolikhetsläran i Ma1c-gruppen. Men jag ljög i förra inlägget, vi jobbade inte med Summaspelet utan med en aktivitet som heter Satsa rätt och som finns beskriven i Nämnaren TEMA Uppslagsboken, ett A4-häfte från NCM med 50 matteaktiviteter av olika typer. I den här övningen skulle två lag möta varandra i en tävling där de skulle satsa på vilka produkter de trodde att de skulle få vid kast med två tärningar. Lagen fick satsa på tre olika produkter, kasta två tärningar 100 ggr och se vilket lag som fick flest poäng (ett poäng varje gång deras "tal kom upp"). Några spelplaner med stora rutor numrerade från 1 till 36, ett gäng tärningar samt olikfärgade saker att markera hur lagen satsat, t.ex. gem/knappar/post-it-bitar behövdes. Vi spelade och diskuterade hur man ska satsa för att lättast vinna...

Äntligen sannolikhetslära!

Oooo, vad roligt vi ska ha i Ma1c-kursen de närmaste veckorna! Vi ska syssla med sannolikhetslära. Många praktiska aktiviteter och diskussioner, har jag tänkt mig. Jag introducerar med en liten prezi innan vi kör igång med Per Nilssons Summaspelet som kick-in-lek. Hurra!

Förändringsfaktor

Idag gick vi igenom förändringsfaktor i kursen Ma1a. Till vår hjälp använde vi webbmatte och matteboken, med deras förklaringsmodeller. Efter lektionens slut skulle alla kunna:

• tala om vilken förändringsfaktorn är om man får veta den procentuella förändringen
• beräkna nytt värde med hjälp av förändringsfaktor i enkla textuppgifter med både procentuell ökning och minskning

På fredag kommer vi att testa kunskaperna med ett veckotest. Två uppgifter bör räcka. Min idé är att jag ska göra olika uppgifter till eleverna och låta dem rätta varandras. Vi får se vad jag hinner...

Ändringar och förändringar

Vi håller på med procent i Ma1a-gruppen. För att väcka intresse för procentuella förändringar startade jag fredagens lektion med en skriftlig fråga på tavlan medan jag fixade i ordning lite annat. Jag skrev: "Har du sett ändringen på toaletten?" Den klassiska ordvitsen... Eleverna tyckte nog att det var lite knasigt, de undrade vilken toalett och vad som var nytt. Någon hade observerat att vi fått handsprit. Jag fick avslöja svaret och ställa frågan muntligt men med rätt betoning på änd-ring. Åååå, så töntigt!

Och så var vi igång. Det blev en liten genomgång om hur man kan tänka i de fyra fallen:

A. Du vet förändringens storlek i absolut tal och ska beräkna förändringen i procent:
A1 - Ökning
Ex) När Mimmi blev gravid ökade hennes vikt från 57 kg i början av graviditeten till 69 kg innan förlossningen. Hur stor var viktökningen i procent?
A2 - Minskning
Ex) En tröja som tidigare kostat 399 kr reas ut för 179 kr. Vilken är prissänkningen i procent?

B. Du vet förändringen i procent och ska beräkna förändringen i absolut tal:
B1 - Ökning
Ex) Lärarlönerna ska öka 4,2% efter årets förhandling. Vilken blir Tommys nya lön om han tidigare tjänade 29 600 kr?
B2 - Minskning
Ex) På bokrean säljs alla böcker med 30% rabatt. Hur mycket kommer en bok att kosta om den innan rean kostade 350 kr?

Sedan fick eleverna jobba själva. I boken. Enligt önskemål... Idag skrev jag upp fyra liknande exempel på tavlan som eleverna fick testa om de kunde.

Den som vill kan titta på de äldre procentfilmerna här i bloggen för att repetera.

Kamratbedömning

Idag hade Ma1c-eleverna muntliga redovisningar av några uppgifter i geometri. I måndags fick de varsit häfte med uppgifter och hade ur detta valt två uppgifter vardera. I grupper med 3-4 elever fick de redovisa för varandra på A3-papper (eller vanligt A4, rutat).

Sedan fick de diskutera lösningarna och skriva kamratbedömning till varandra. Varje elev fick alltså 2-3 kamratbedömningsprotokoll att läsa och begrunda i slutet av lektionen. Själv smög jag bara runt och njöt av alla fantastiska redovisningar! Alla var mycket engagerade och bra på att rita och förklara, så jag hoppas att de tycker att uppgiften var lyckad och givande. Jag frågar på måndag.

Problemlösningsstrategi

Det finns många smarta sätt att arbeta metodiskt för att lösa problem. Här är en variant på problemlösningsstrategi. Den fungerar förstås i fler sammanhang än just inom matematik.

Procent med "kakelplattor"

Vi introducerade procentavsnittet i Ma1a-gruppen i måndags. Dels genom att prata kring denna presentation, dels genom en aktivitet. Idag gick vi igenom de tre bastyperna (se filmer i tidigare inlägg) av procentuppgifter och sedan fick eleverna arbeta självständigt (enligt deras önskemål) i boken.

"Kakelplattor"

Jag hade klippt ut färgat papper - fyra olika färger - i små kvadrater som skulle symbolisera kakelplattor. Massvis av papperskvadrater behövdes! Eleverna fick jobba enskilt, två eller tre ihop enligt denna instruktion:

• Lägg ett mönster av "kakelplattor". Helt fritt valt, bara mönstret går att "urskilja" eller förstå på något sätt.* 
• Skriv sedan ned, gärna i en tabell, hur många kakelplattor ni har använt av varje färg och beräkna hur stor andel ni har av varje färg. Ange andelarna i bråkform, i decimalform och i procentform.
• Diskussion i helklass kring resultaten.
  

*Min tanke med att göra ett tydligt mönster var att eleverna vid ett senare tillfälle ska kunna upprepa mönstret, t.ex. kakla ett helt badrum med samma mönster, och titta tillbaka på övningen. Då vill jag att eleverna ska förstå att en andel av en viss färg i det "lilla" ursprungliga mönstret också ger samma andel om man har en större yta där mönstret har upprepats. Men detta höll jag tyst om.

Frida och Angela med ett av sina mönster

... och sina beräkningar.

Nedröstad..!

I måndags blev jag fullkomligt nedröstad av min Ma1a-grupp. Dissad. Nobbad. Fett mycket, dessutom. Varför? Jo, jag hade förstås förberett en bra övning för att repetera ekvationslösning inför vårt prov på fredag. Men eleverna bara tvärvägrade. De ville repetera själva genom att - håll i er! - räkna i boken istället. Vad gör man? Ja, jag insåg att nederlaget var ett faktum. För att slippa använda det tråkiga "jag-kan-tvinga-er-för-jag-vet-bäst"-argument lade jag helt enkelt undan min övning och lät eleverna arbeta så som de ville... Elevdemokrati kallas det visst...

Det här var övningens tänkta upplägg:

Ekvationer med kamratbedömning
Jag hade förberett A5-ark i rosa och blått med några enkla ekvationer på varje lapp. Eleverna skulle få varsin lapp och skulle lösa sina ekvationer så bra som möjligt. Inga namn skulle skrivas. Sedan skulle lapparna läggas i respektive färgs hög och så skulle eleverna ta en lapp av annan färg för att rätta och ge återkoppling i form av enkla kommentarer och frågor, t.ex. "hur tänkte du här?", "vilken tydlig lösning, den är lätt att följa", "varför tog du -4 på vänster sida?". När kamratbedömningen var gjord skulle eleverna få leta rätt på sina egna lösningar och läsa återkopplingen i lugn och ro. I helklass kunde vi avsluta med att ta upp någon frågeställning och få en diskussion kring hur man kan tänka när man löser ekvationer.

Det får bli en annan gång...

Sladdproblem

Ett endaste lite krokigt stift i en datorsladd höll på att sabba hela upplägget på dagens seminarium på SU. Tur att en snabb, snäll och smart IT-tekniker fixade ny sladd. Nu funkar tekniken!

Monica Mässar vs. Studenterna Svettas

På tisdag håller jag i ett spännande seminarium om matematikdidaktik i kursen Matematikdidaktik II. Istället för det gamla klassiska upplägget Monica Mässar där jag pratar alldeles för mycket (jag skäms ibland, eftersom jag inte alltid lever som jag lär på unnit!) kommer förmiddagen att bygga på Studenterna Svettas. Det är studenterna som ska jobba och nu ska de få spela in egna mattefilmer! Jättekul! I bakgrunden finns denna presentation med hålltider och uppgifter för dagen.