Mera ekvationssystem

Det är roligt att se att hur olika elever löser samma ekvationssystem. Här är ett exempel på lösning:

Eleven utgick ifrån ekvation I) och multiplicerade den med 2 för att få x-termens faktor till 1. Sedan substituerades den nya ekvationen x=7-3y in i ekvation II). Elegant!
En annan elev löste samma ekvationssystem genom att bryta ut y ur ekvation I) och substituera i ekvation II). Ytterligare en elev löste den med additionsmetoden. Vi är laddade för prov på fredag!

Så gick det för Barbie

Nej, Barbie är inte proportionell mot en riktig person. Den slutsatsen kom alla grupper fram till idag på matten. Se föregående inlägg.

Bilar vs. Barbie

Är leksaker som bilar och Barbie proportionella avbildningar av verkliga bilar respektive riktiga människor?

Vi ska jobba med skala och proportionalitet i morgon i Ma1a-gänget. Då kommer vi att ta hjälp av sonens leksaksbilar (ja, egentligen makens eftersom dessa lite äldre leksaksbilar har skalan angiven på undersidan! Utom James Bond-bilarna...) och en kollegas barns Barbie-docka.

Undrar just vad vi kommer att dra för slutsatser...

Här är uppgiften!

Ekvationssystem

Det blev en fullproppad fredag för natur-eleverna i Ma2c. Vi introducerade ekvationssystem och gick igenom precis ALLT (kändes det som). Se själva:

• Först tittade vi på en vanlig rät linje, eftersom vi har arbetat med räta linjen under en veckas tid. Jag skrev upp en ekvation, y=2x+1, på tavlan och ritade en enkel graf. Vi repeterade, helt enkelt.
• Sedan studerade vi också en annan linje, y=-0,5x-3, och ritade den i samma koordinatsystem. En elev såg genast att denna linje är vinkelrät mot den första eftersom k-värdena fick produkten -1 Observant! (Kolla själv: 2*-0,5=1)
• Vi pratade om de räta linjernas ekvationer, att graferna visar på alla kombinationer av x- och y-värden som är lösningar till varje unik ekvation.
• Så frågade jag om det fanns något x- och y-värde som är lösning till båda ekvationerna samtidigt. En elev såg att detta ges av skärningspunktens koordinater. Mycket bra! Övriga höll med.
• Vi konstaterade att man alltså kan hitta eventuella lösningar till flera ekvationer, s.k. ekvationssystem, grafiskt genom att hitta skärningspunkterna.
• Där gick jag över till att presentera också algebraiska metoder. Eftersom båda linjerna var skrivna i k-form fick det bli substitutionsmetoden först. Jag jobbade mot elevernas vilja med bråkform igenom hela lösningen, vilket kändes lite svårt (men nödvändigt!) och vi hittade en lösning.
• Efter lunchrasten fick eleverna den klassiska uppgiften med bonden och hans djur att arbeta med. Det var förstås lite svårt, men alla lyckades nog formulera någon ekvation som var "sann" i problemet. Vi gick igenom den gemensamt.
• Allra sist presenterade jag ett ekvationssystem som var lämpligt att lösa med den andra algebraiska metoden, additionsmetoden, och så gick vi igenom hur bonde-uppgiften skulle kunna lösas med additionsmetoden.

Och så var det slut matte för veckan. Innan vi skiljdes åt bad jag eleverna att titta igenom och repetera med några uppgifter i läroboken till på måndag. Det blir spännande att se vad eleverna kommer ihåg då...

Hitta π

"Det här gjorde vi ju i femman!" utropade en elev i Ma1a-gruppen när jag hade förberett en laboration med ett antal cirkelformade föremål, lite snöre, sytråd, några linjaler och en sax för att vi skulle studera sambandet mellan omkrets och diameter hos cirklar.

"Jamen, då kommer det här att gå jättefort!" kontrade jag och lät mig inte nedslås av elevernas totala passivitet. "Kom nu och hämta saker och sätt igång!"

Inte en rörelse. Möjligtvis en diskret suck. Jag satte mig vid katedern (jag som nästan aldrig sitter där!). "Jaha, då sitter vi väl och glor på varandra" tyckte jag. "Oj, vad tråkig lektion."

Ännu inget gensvar. Jag blev tvungen att ta till det fulaste knep som en lärare någonsin kan använda:

"Ni får väl sitta där då... men ni får inte närvaro förrän ni börjar jobba." Och så stirrade jag stint ut över klassen.

Nu hände något. Någon smög fram och tog några saker. Sedan följde de andra raskt efter. Några fula ord svävade runt i rummet, men alla jobbade. Och vilket fint resultat vi fick upp på tavlan!

Visst, jag fick tvinga eleverna och leda dem fram till slutsatsen att kvoten mellan omkretsen och diametern hela tiden blir ≈ 3 och påminna dem om att vi ju känner till ett tal som används när man beräknar omkretsar och areor av cirklar, nämligen π som faktiskt "uppfanns" på precis det här sättet. Ingen i klassen blev särskilt imponerad eller fascinerad av den otroligt coola upptäckten...

"Vi hinner aldrig räkna i boken..." muttrade någon.

Och visst, om engagemanget är lika med noll när vi ska göra en aktivitet så tar det onödigt lång tid. Även om någon elev gjort en aktivitet i femman kan det finnas en finess med att testa igen, vi kan komma fram till fler slutsatser vid arbetet, t.ex. introducera andra begrepp än diameter, såsom korda, eller diskutera vilken enhet O/d har, eller fundera över vikten av noggrannhet vid mätning m.m. 

GE MATTEN EN CHANS, SNÄLLA ELEVER! (Kommentarer emottages tacksamt av desperat fröken!)

Kvadratmeter

Tidigare i morse fick Ma1a-gänget fundera över hur stor en kvadratmeter är. Med hjälp av sax, tejp, halvcentimeter-rutat papper (=vanligt rutat papper) och färgat A3-papper fick eleverna parvis tillverka ett avgränsat område på en kvadratmeter. De allra flesta valde att göra en kvadrat med sidan 1 meter, men en tjej som jobbade ensam vågade sig på att göra en triangel. Vi diskuterade och hon kom fram till att basen skulle vara 2 meter och höjden 1 meter för att vi skulle få ihop till 1 kvadratmeter.

Hon - och flera andra elever - klippte först till en "linjal" på 25 cm av det rutade papperet. Sedan klippte hon långa remsor av färgat papper med hjälp av "linjalen". 8 st 25-cm-bitar behövdes för basen och 4 st för höjden. De två övriga sidorna fick vi bara klippa hur som helst så att de blev lagom långa. Det blev en jättefin triangel på klassrumsgolvet.

Några grupper upptäckte att de hade tejpat ihop för många papper, så de fick mäta med min "fusk-tumstock" och klippa bort. De gjorde väldigt tjusiga kvadrater. En satte vi upp på klassrumsväggen.

På måndag återkopplar vi och funderar på hur många kvadratdecimeter man behöver för att täcka en kvadratmeter... Då ska vi omvandla mellan olika enheter. Roligt!

Funktionstävling!

Idag fick naturarna tävla på matten. Ur läroboken (Matematik 5000 kurs 2c) hade jag kopierat upp en riktigt bra aktivitet som vi genomförde som lagtävling. Fem mot fem fick Gröna respektive Gula laget 28 lappar vardera som beskrev totalt sju olika funktionssamband.

7 st visade en graf, 7 st beskrev en formel, 7 st visade en värdetabell och 7 st beskrev funktionen med ord. Alla lappar var blandade och lagen skulle snabbast ordna rätt graf till rätt värdetabell, funktion och funktionsbeskrivning. Allt skulle klistras upp på stora papper och snabbast/mest rätt vann!

Gruppdiskussionerna blev mycket bra och så här såg det ut under arbetets gång och vid resultatredovisningen. Gula laget vann, grattis!