Mönster med plockmaterial - Djurfamiljen

Det kan verka tjatigt, men mönster och samband är mycket intressant. Och nu hittade jag en "grund" till en film som jag inte hade färdigställt tidigare, så då gjorde jag den klar idag. 

Att låta elever skapa egna mönster med plockmaterial för att sedan beskriva mönsterutvecklingen för sina kamrater kan lägga grunden för förståelse av talserier och algebra. Viktigt är att vi inte "fastnar" i en viss uttrycksform utan att vi kombinerar dem. Här är ett exempel eller förslag:

Algebra med laborativt material - Pauls workshop

Kanske har jag lagt upp detta tips tidigare, men det aktualiseras nu när jag har ägnat mig åt triangeltal en del på sistone. På min institution finns flera fantastiska kollegor. I en av våra kurser på Grundlärarprogrammet åk F-3 har vi bjudit in vår professor Paul Andrews som har hållit uppskattade workshops med studenterna där han visar hur man kan använda färgade kuber (multilink-material) för att synliggöra intressanta algebraiska samband, t.ex. för att hitta algebraiska uttryck för såväl aritmetiska talföljder som för triangeltal.

Jag har själv varit med på Pauls workshop och har inspirerats av hur enkelt och effektivt det kan vara att koppla en konkret uttrycksform också till ganska komplicerade algebraiska idéer (t.ex. för kvadreringsreglerna i gymnasiematematiken).

HÄR är ett dokument med några av idéerna från Pauls workshop. Inspireras du med, vettja!

Fler filmer - algebra och problemlösning

Är det uppenbart att jag inte har så mycket undervisning i mitt schema just nu..? Jag passar helt enkelt på att spela in några filmer som jag egentligen har tänkt göra för länge sedan, men då jag inte har haft tid. Då blir det nu istället!

I flera kurser använder vi kursboken "Rika matematiska problem" av Kerstin Hagland, Rolf Hedrén och Eva Taflin (2005) där författarna väldigt noga går igenom några matematikuppgifter som kan betraktas vara rika problem, inte bara vanliga problem. (Bokförlaget Liber har varit vänliga att publicera bokens problem, men utan lösningsförslag, HÄR. Eva Taflin har dessutom skrivit en doktorsavhandling i ämnet, finns fritt att ladda ner via DiVA, HÄR.)

Nåja, vi hinner självklart inte reda ut alla detaljer i alla problem och i all litteratur under seminarietid i våra kurser i matematikämnets didaktik på SU, men vissa problem passar särskilt bra att behandla tillsammans med studenterna för att göra det tydligt hur viktigt problemlösning är i matematikämnet.

Jag har använt en gammal Notebook-presentation från ett seminarium om algebra för att göra en film - som p.g.a. sin omfattning fick delas upp i två delar - med en slags genomgång av en lösningsidé till en av uppgifterna ur "Rika matematiska problem", uppgiften "Tornet". Använd genomgångarna som ni vill!

Tornet - Del 1

Tornet - Del 2

Triangelns area - på geobräde

När sonen var förkyld och hemma för någon vecka sedan jobbade klassen (åk 5) med triangelns area. Vi gjorde därför en liten genomgång på samma tema med hjälp av virtuella geobräden. HÄR är dokumentet - som inte på något sätt är heltäckande för området! - men som kan ge en idé till hur man kan låta elever själva undersöka intressanta samband. Allra bäst är ju riktiga geobräden, d.v.s. spikar på en bräda och massa gummiband.

Viktigt när man arbetar med geobräden är att lägga tid på att definiera vad som är 1 längdenhet och vad som är 1 areaenhet. Min son fick ägna några minuter åt att klura ut varför det INTE är lika långt mellan två spikar diagonalt som vad det är vågrätt eller lodrätt. Det kunde han själv se med hjälp av geobrädet, så undvik att "berätta" det för barnen, låt dem undersöka det själva.

Detta gör att det inte är helt enkelt att jobba med trianglars omkrets på geobräde, åtminstone inte med yngre barn. Så ett tips är att enbart jobba med omkrets av rektanglar eller andra månghörningar där alla sidor placeras "snällt" vågrätt-lodrätt. Areor däremot, går att laborera med mycket fritt. Testa själva! Och passa på att läsa Ingvar O Perssons artikel "Geometri med geobräde" också.

Negativa tal med klossar - film

Jag har gjort några taffliga filmer förr på samma tema, skillnaden är att jag i denna film faktiskt har klossar (kuber) som jag pillar med på riktigt i den här filmen. Det blir nog tydligare. Nu ser jag också att skärpan på mobilen får jobba på när jag ibland har händerna framför kameran och ibland bara ett papper. Nåja, man lär sig något nytt varje gång...

Negativa tal med kuber

Kombinatorik - Placera 3 kulor i 3 glas - Film

Här är en film med idéer till lösning på problemet "På hur många sätt kan man placera tre kulor i tre glas så att minst ett glas är tomt"?

Är det korrekt? (Du kan ju inte lita på allt du ser på Internet, vettja!)

Triangeltal - Filmer

Här är ett par filmer om triangeltal. Hoppas de är till någon nytta för någon!

Triangeltal - del 1

Triangeltal - del 2

Lurigt om mönster

Igår eftermiddag/kväll hade vi den tredje träffen i vårens Mönster och samband-kurs. Det är väldigt roligt att träffa studenterna som oftast jobbar heltid som lärare och dessutom läser en eller två 7.5 hp-kurser. De kommer till våra kurstillfällen direkt efter jobbet och är visserligen trötta men ändå väldigt engagerade. Otroligt imponerande!

Vi tittade på en mönsteruppgift - "Annas pärlor" - och vi diskuterade hur den uppgiften kan användas i matematikundervisningen i olika årskurser och för elever med olika förkunskaper. Hur kan man anpassa den för att den ska fungera för yngre elever? Framför allt diskuterade vi hur man kan åskådliggöra sambandet i en graf.

Här är uppgiften "Annas pärlor":

Mönstret representeras av en aritmetisk talserie och kan därför också beskrivas som ett linjärt samband. Men hur är det egentligen, SKA man dra en linje mellan punkterna som markeras i grafen eller SKA man bara markera punkterna (koordinaterna) som är de som visar exakt hur många pärlor Anna har varje vecka?

Vilken graf är egentligen "rätt"?

Vi lade också märke till att det algebraiska uttrycket som beskriver sambandet mellan antal veckor och antal pärlor inte "såg ut" på samma sätt som "vanliga aritmetiska serier". Om ni tittar på den här bilden förstår ni vad vi menar:

Vi kopplade också detta till andra "konstigheter" när det gäller vanliga mönster. Triangeltalserien i jämförelse med en uppgift som handlar om hur många handskakningar det totalt blir på en fest med ett visst antal personer som var och en skakar hand en gång med alla andra. Titta på den här bilden så ser ni vad som inte ser "lika" ut:

Hur undervisar vi så att elever kan känna igen vanliga talserier i olika uppgifter och övningar fastän sammanhanget innebär att eleverna måste "tänka lite annorlunda"? Spännande och viktigt!

Extrapass inför omprov

I eftermiddag träffade jag ett gäng studenter som hade anmält sig till några extrapass som vi erbjuder inför ett omprov snart. Vi tittade lite på taluppfattning. Nästa gång vi träffas kommer vi att fokusera på algebra och vid vårt tredje pass ska vi särskilt titta på geometri.

De som ska skriva omprov i den kurs som vi kallar MAY II (Matematik för yngre åldrar, del 2) får HÄR kika på det senaste provet. Jag vill särskilt poängtera att det inte alltid är så bra med illustrationer. Själv älskar jag bilder i alla möjliga sammanhang. Men jag har insett att det inte alltid är så smart. Den här bilden som ena dottern ritade åt mig för ett par år sedan har t.ex. förvirrat en och annan student. Gissa varför? Kolla provet så förstår du...

Illustration: Matilda Andersson, 2014