Måla kuber - fantastisk uppgift!

Den som hittade på denna uppgift är värd ett stort tack! Undersök själva! Själv hittade jag den i en bortglömd mapp med blandade övningar på datorn, där uppgiften var inskannad från en kopia av en kopia av en kopia för många år sedan... utan upphovsman angiven, tyvärr.

Här (nedan) presenterar jag en variant av uppgiften och i denna länkar jag också till ett kalkylblad som jag gjorde när jag ville testa att lösa uppgiften själv. I kalkylbladet finns i sin tur ett par länkar, den ena till mattelyftet som har en variant av uppgiften och den andra länken går till en fantastisk presentation som Hans Skäremo och Charlotte Asker på Folkhögskolan Hvilan gjorde redan 2013, missa inte den, man hittar den lätt på webben om man googlar på "måla kuber" eller så.




Uppgiften använde jag sedan i en skriftlig hemtentamen i en "kvällskurs" i matematikdidaktik nyligen, en kurs med inriktning mot just Mönster och samband. Då formulerade jag uppgiften lite annorlunda för att göra den tydlig och lade också till ett par följdfrågor av ämnesdidaktisk karaktär, se hemtentan HÄR.

Till hemtentan förtydligade jag kursens betygskriterier i en uppgiftsspecifik bedömningsmatris för att göra bedömningen tydligare för studenterna som enbart fick summativ bedömning i form av betyg på uppgiften samt en "färgad" bedömningsmatris. HÄR är bedömningsmatrisen. Det är förstås allra bäst om betygsmatrisen är klar och distribueras till studenterna innan examinationen, men det är inte helt enkelt att hinna med allt i "rätt ordning". Jag hoppas att det blev tillräckligt tydligt för studenterna ändå.

Testar micro:bit

Vad gör man en fredagskväll i juni? Jo, prov-programmerar micro:bit med maken. Så här fungerar "mitt" program:

Klicka på A så får du ett slumptal 1-6
Klicka på B så får du ett nytt slumptal 1-6
Tilta åt vänster så får du produkten av A och B
Tilta åt höger så får du summan av A och B

Testa gärna!

Så här ser min fysiska micro:bit ut:

Bråkfilm och tidsbrist

Som alla förstår så har jag inte haft tid att lägga upp fler goda exempel från de VFU-besök jag gjorde tidigt under våren i CL-programmet. Ber om ursäkt för detta, men tiden är alltid en knapp resurs.

En student i en kurs för grundlärare har bett om lösningsförslag till några tentauppgifter. Eftersom tiden är knapp också för detta spelade jag in en enkel film (s.k. "fulfilm") till en del av en uppgift istället för att göra en skriftlig genomgång. Förhoppningsvis kan den vara till nytta för någon som vill se hur man kan jobba med bilder som uttrycksform i en uppgift om bråk.

Stadiga, startklara CL-studenter #2

Det andra exemplet som jag har fått lov att visa från VFU-besöken är ett lektionsupplägg som Nikolai Artjomenkov har planerat och genomfört. Han skulle hålla en genomgång om cirkelns ekvation och gjorde en Power Point-presentation (som jag här har fört över till Google-presentation för enkelhets skull) där han med väsentliga inslag av elevaktiviteter fokuserade på viktiga aspekter av begreppet, t.ex. varför cirkelns ekvation inte beskriver en funktion. HÄR hittar ni presentationen.

I lektionen blev det naturliga växlingar mellan lärarledda "tavel-samtal" (inte att förväxla med lärares envägs-kommunikation, eftersom Nikolai genomgående bjöd in eleverna med hjälp av frågor) och elevaktiviteter i par som sedan blev viktiga för den fortsatta genomgången. Det kanske inte framgår av presentationen i sig, men det var viktigt i lektionens upplägg att eleverna fick diskutera, försöka lösa uppgifter och resonera kring slutsatser innan de gick vidare i genomgången. Nikolai ritade med den interaktiva skrivtavlan en hel del bilder och antecknade elevernas förslag allt eftersom. Detta syns inte i presentationen.

Varför är ett sådant lektionsupplägg bra? Genomgångar i matematik är nödvändiga. Men det är oerhört stor skillnad på om dessa också innebär elevaktivitet eller ej. Här är exempel på att eleverna blir engagerade i och bidrar till innehållet i genomgången. Avslutningen i form av en quiz i Socrative som Nikolai hade skapat gav både eleverna och Nikolai återkoppling på hur väl eleverna hade följt med i lektionen och förstått innehållet och den fungerade också som stöd för hur Nikolai skulle planera för den fortsatta undervisningen. Den hade därmed ett tydligt formativt syfte.

Tack för att jag fick tipsa om din lektion, Nikolai!

Stadiga studenter (som studerar CL) - snart startklara!

Kunde inte låta bli en fånig alliteration i rubriken. Hur ska jag annars få till en tydlig koppling till innehållet i detta inlägg? Under några veckor besöker jag ett antal studenter som gör sin VFU (verksamhetsförlagd utbildning, det som i folkmun kallas "praktik") på skolor i Stockholmsområdet. Studenterna går CL-programmet, de får dubbla examina vilket är mycket fiffigt, nämligen civilingenjör och lärare på en gång. Självklart är det en tuff utbildning, men det verkar också ge resultat: studenterna är mycket ämneskunniga, vilket de har nytta av på VFU:n eftersom de ofta kastas direkt in i Matematikkurs 4 på Natur- eller Teknikprogrammet. Wow!

I en liten "bloggserie" kommer jag helt enkelt att ge några exempel på undervisningsaktiviteter som dessa begåvade studenter har gett prov på under de lektioner som jag har fått nöjet att besöka. Håll tillgodo, här kommer första exemplet (namngivna studenter är självklart tillfrågade!):

Jonas Johansson hade en lektion där eleverna i par fick påbörja en lösning av en uppgift på ett stort papper (A3), men där de efter en viss tid avbröts och fick skicka vidare sin påbörjade lösning till ett annat par elever. Innan paren tvingdes skicka vidare sin påbörjade lösning förvarnades de och fick en minut på sig att avsluta eller att skriva några förtydligande kommentarer till det par som sedan skulle ta vid deras lösning. Efter några "skickningar" fick eleverna slutligen tillbaka sin "första" uppgift för att kunna slutföra eller gå igenom den fullständiga lösningen. De flesta par hann med att arbeta med fler än en uppgift under lektionen. HÄR är Jonas uppgifter med instruktioner.

Vad kan vara bra med detta arbetssätt? Det finns förstås flera skäl att variera undervisningen rent generellt, men här är ett exempel på en aktivitet som tydlig sätter fokus på matematisk kommunikation på flera sätt: Först måste eleverna parvis välja uppgift och diskutera sin lösningsidé, de kommunicerade muntligt med varandra för att formulera sina idéer. Sedan tvingades eleverna att redovisa sina idéer skriftligt på ett så pass tydligt sätt så att nästa par elever skulle kunna ta vid. Därefter kommunicerade också eleverna med varandra när de hade fått ett annat pars lösning. De behövde tolka den givna lösningen - kommunicerad i skrift - och därefter ta vid arbetet och fortsätta med sin muntliga och skriftliga kommunikation. Vid sidan av detta tydliga kommunikationsfokus får vi inte glömma själva matematikinnehållet och hur de valda uppgifterna uppmuntrade att också andra förmågor tränades. Någon uppgift tränade tydligt begreppsförmågan medan någon annan uppgift tydligare tränade problemlösningsförmågan. Titta på uppgifterna och fundera själva!

Tack, Jonas, för att jag fick visa din aktivitet!

Algebra - Ekvationssystem

De här filmklippen gjordes med ännu större brådska och är verkligen inte av någon kvalitet som jag är stolt över. Nu har jag också lärt mig hur jag INTE ska placera mobilen... Nästa gång blir det säkert bättre. Eller mindre dåligt. Men innehållet är ju det som räknas! Mycket nöje!

Algebra - Ekvationssystem 1

Algebar - Ekvationssystem 2

Algebra - Förenkla uttryck

Exempel på hur man kan förenkla algebraiska uttryck. Filmerna gjordes ganska oplanerat och snabbt efter att jag fått frågor från en släkting som jag gärna ville hjälpa. Sedan är ju frågan hur hjälpt en elev blir av sådana här filmer... Nåja, nu är de gjorda i alla fall.

Förenkla uttryck #1

Förenkla uttryck #2