Negativa tal med klossar - film

Jag har gjort några taffliga filmer förr på samma tema, skillnaden är att jag i denna film faktiskt har klossar (kuber) som jag pillar med på riktigt i den här filmen. Det blir nog tydligare. Nu ser jag också att skärpan på mobilen får jobba på när jag ibland har händerna framför kameran och ibland bara ett papper. Nåja, man lär sig något nytt varje gång...

Negativa tal med kuber

Kombinatorik - Placera 3 kulor i 3 glas - Film

Här är en film med idéer till lösning på problemet "På hur många sätt kan man placera tre kulor i tre glas så att minst ett glas är tomt"?

Är det korrekt? (Du kan ju inte lita på allt du ser på Internet, vettja!)

Triangeltal - Filmer

Här är ett par filmer om triangeltal. Hoppas de är till någon nytta för någon!

Triangeltal - del 1

Triangeltal - del 2

Lurigt om mönster

Igår eftermiddag/kväll hade vi den tredje träffen i vårens Mönster och samband-kurs. Det är väldigt roligt att träffa studenterna som oftast jobbar heltid som lärare och dessutom läser en eller två 7.5 hp-kurser. De kommer till våra kurstillfällen direkt efter jobbet och är visserligen trötta men ändå väldigt engagerade. Otroligt imponerande!

Vi tittade på en mönsteruppgift - "Annas pärlor" - och vi diskuterade hur den uppgiften kan användas i matematikundervisningen i olika årskurser och för elever med olika förkunskaper. Hur kan man anpassa den för att den ska fungera för yngre elever? Framför allt diskuterade vi hur man kan åskådliggöra sambandet i en graf.

Här är uppgiften "Annas pärlor":

Mönstret representeras av en aritmetisk talserie och kan därför också beskrivas som ett linjärt samband. Men hur är det egentligen, SKA man dra en linje mellan punkterna som markeras i grafen eller SKA man bara markera punkterna (koordinaterna) som är de som visar exakt hur många pärlor Anna har varje vecka?

Vilken graf är egentligen "rätt"?

Vi lade också märke till att det algebraiska uttrycket som beskriver sambandet mellan antal veckor och antal pärlor inte "såg ut" på samma sätt som "vanliga aritmetiska serier". Om ni tittar på den här bilden förstår ni vad vi menar:

Vi kopplade också detta till andra "konstigheter" när det gäller vanliga mönster. Triangeltalserien i jämförelse med en uppgift som handlar om hur många handskakningar det totalt blir på en fest med ett visst antal personer som var och en skakar hand en gång med alla andra. Titta på den här bilden så ser ni vad som inte ser "lika" ut:

Hur undervisar vi så att elever kan känna igen vanliga talserier i olika uppgifter och övningar fastän sammanhanget innebär att eleverna måste "tänka lite annorlunda"? Spännande och viktigt!

Extrapass inför omprov

I eftermiddag träffade jag ett gäng studenter som hade anmält sig till några extrapass som vi erbjuder inför ett omprov snart. Vi tittade lite på taluppfattning. Nästa gång vi träffas kommer vi att fokusera på algebra och vid vårt tredje pass ska vi särskilt titta på geometri.

De som ska skriva omprov i den kurs som vi kallar MAY II (Matematik för yngre åldrar, del 2) får HÄR kika på det senaste provet. Jag vill särskilt poängtera att det inte alltid är så bra med illustrationer. Själv älskar jag bilder i alla möjliga sammanhang. Men jag har insett att det inte alltid är så smart. Den här bilden som ena dottern ritade åt mig för ett par år sedan har t.ex. förvirrat en och annan student. Gissa varför? Kolla provet så förstår du...

Illustration: Matilda Andersson, 2014

När man inte hinner allt... gör film!

Det är så oerhört roligt på mitt jobb! Om ni bara visste, alltså! Jag har kollegor som är lika nördiga som jag själv och t.o.m. värre inom sina specialområden... Alla älskar lärande, skolor, elever, studenter, undervisning och framför allt: MATEMATIK. Vilket ämne! Det har allt vad man kan önska sig: intressanta teorier, logiska slutsatser, spännande utmaningar, fantastiska uttrycksformer... you name it!

Nu är terminen i full gång. I vår kvällskurs om Sannolikhet och statistik för åk 1-6 hade vi vår första träff i måndags. Min avdelning - sannolikhetslära - hade fått en timme till förfogande. En timme lades på kursintroduktion och litteraturdiskussioner och en timme vardera fick också statistik samt bedömningssöd och målformulering. Min timme räckte förstås inte till det innehåll jag hade förberett. Självklart. Naturligtvis. Jag vill så mycket och tiden är så knapp!

Min lösning blev att filma ett par av de delar som vi inte hann behandla. Dessa filmer är förstås särskilt riktade till kursens studenter, men de har ett ganska allmänt innehåll som många undervisande lärare säkert har nytta av att grotta ner sig i. Varsågoda, här kommer de!

Den första filmen utgår ifrån Per Nilssons arikel där han spelar Summaspelet och ger idéer för hur man kan strukturera sina matematiska tankar. Den andra filmen handlar om en aktivitet där elever ska singla slant med två mynt samtidigt. Tänk på att pausa filmen och tänka själv emellanåt! Jag serverar några förslag på lösningar, men du kanske tänker på ett annat sätt. Respektera dig och dina egna tankar!

Mönsteruppgift (kul) och Schemamall (mindre kul)

På vår sista träff i vårens "kvällskurs" om "Samband och förändring" jobbade vi en stund med uttrycksformer i arbete med mönster. HÄR är uppgiften. Jag hade plastat in och klippt ut lapparna som "kort" och studenterna fick parvis de blandade korten i uppdrag att para ihop en mönsterbeskrivning med ord, en med bild, en i form av en talföljd och en med algebraiskt uttryck. Det fanns tre olika mönster som i övningen representerades på fyra olika sätt (uttrycksformer eller representationsformer).

I min övning hade jag begränsat mig till aritmetiska talföljder. Man kan självklart utveckla aktiviteten genom att använda andra talföljder, t.ex. geometriska talföljder eller triangeltal, kvadrattal, Fibonacci-tal o.s.v. För att utveckla övningen fick jag också ett förslag från en student om att lägga till kort som "inte passar in". En bra idé som ger ytterligare utrymme för elever att resonera matematiskt kring sina slutsatser och minska risken att elever gissar någon lösning utifrån "uteslutningsmetoden".

Man kan självklart anpassa övningen och förenkla den genom att t.ex. ta bort de algebraiska uttrycken (för yngre barn) och istället lägga till en konkret uttrycksform genom att låta barnen konstruera mönstren med plockmaterial. Man kan även välja enbart två olika mönster för att underlätta aktiviteten.

Ett fortsatt arbete kan innebära att elever ska skapa egna mönster och ge en kompis "en uttrycksform" för att låta kompisen komma fram till några andra.

Inför höstterminsstarten är vi också igång med att lägga schema. HÄR är en mall...